Se z = 2 - 3i, qual é z^2 + z̅^2? A) 13 - 12i B) 13 + 12i C) 13 D) -13

Para resolver a questão, vamos calcular \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \), onde \( z = 2 - 3i \) e \( \overline{z} \) é o conjugado de \( z \), que é \( 2 + 3i \). 1. Calculando \( z^2 \): \[ z^2 = (2 - 3i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3i + (3i)^2 = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i \] 2. Calculando \( \overline{z}^2 \): \[ \overline{z}^2 = (2 + 3i)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3i + (3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i \] 3. Somando \( z^2 + \overline{z}^2 \): \[ z^2 + \overline{z}^2 = (-5 - 12i) + (-5 + 12i) = -5 - 5 = -10 \] Parece que houve um erro na soma, vamos corrigir isso: \[ z^2 + \overline{z}^2 = (-5 - 12i) + (-5 + 12i) = -10 \] No entanto, a soma correta deve ser: \[ z^2 + \overline{z}^2 = -10 \] Nenhuma das alternativas corresponde a -10. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.