Problema 78: Qual é a forma retangular de z = 4e^{iπ/6}? a) 2 + 2√3i b) 4 + 0i c) 4 + 4i d) 2 + 2i

Para converter a forma polar \( z = 4e^{i\pi/6} \) para a forma retangular, utilizamos a fórmula: \[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \] onde \( r = 4 \) e \( \theta = \frac{\pi}{6} \). Calculando os valores: \[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ z = 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i \cdot \frac{1}{2}\right) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2}i = 2\sqrt{3} + 2i \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) - Não é a forma correta. b) \( 4 + 0i \) - Não é a forma correta. c) \( 4 + 4i \) - Não é a forma correta. d) \( 2 + 2i \) - Não é a forma correta. Nenhuma das alternativas corresponde à forma retangular correta \( 2\sqrt{3} + 2i \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou o enunciado.