Z0 equilibrio

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c) \( 1 + 5i \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** a) \( 5 + i \) 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (2 + 3i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (3 - 2)i = 5 + i \). 
 
74. **Problema 74:** Se \( z = 2 - 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) \( -8 + 0i \) 
 b) \( -8 - 0i \) 
 c) \( 8 + 0i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4(-1) = -8 + 0i \). 
 
75. **Problema 75:** Qual é a forma polar de \( z = 3 + 3i \)? 
 a) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( 3 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( 3 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 **Resposta:** a) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) e o argumento 
\( \theta = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
76. **Problema 76:** Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^4 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -4 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 0 + 4i \) 
 **Resposta:** b) \( -4 \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = 1 + 4i - 6 + 4i = -4 \). 
 
77. **Problema 77:** Se \( z = -1 + i \), qual é \( z^3 \)? 
 a) \( -1 - 3i \) 
 b) \( -1 + 3i \) 
 c) \( 1 - i \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** a) \( -1 - 3i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (-1 + i)^3 = -1 + 3i + 3(-1) + (-i) = -1 - 3i \). 
 
78. **Problema 78:** Qual é a forma retangular de \( z = 4e^{i\frac{\pi}{6}} \)? 
 a) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 b) \( 4 + 0i \) 
 c) \( 4 + 4i \) 
 d) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 **Explicação:** A forma retangular é dada por \( re^{i\theta} = r(\cos(\theta) + 
i\sin(\theta)) \). Aqui, \( r = 4 \) e \( \theta = \frac{\pi}{6} \), então \( z = 4(\cos(\frac{\pi}{6}) + 
i\sin(\frac{\pi}{6})) = 4(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}) = 2 + 2\sqrt{3}i \). 
 
79. **Problema 79:** Se \( z = 2 - 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) \( -8 + 0i \) 
 b) \( -8 - 0i \) 
 c) \( 8 + 0i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4(-1) = -8 + 0i \). 
 
80. **Problema 80:** Qual é a forma polar de \( z = 2 + 2i \)? 
 a) \( 2\sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( 2\sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( 2 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 **Resposta:** a) \( 2\sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) e o argumento 
\( \theta = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
81. **Problema 81:** Se \( z = 1 - i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) \( 0 - 2i \) 
 b) \( 0 + 2i \) 
 c) \( -2 - 2i \) 
 d) \( 2 - 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 0 - 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i + (-1) = -2i \). 
 
82. **Problema 82:** Qual é a soma \( z_1 + z_2 \) se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 3 - 2i \)? 
 a) \( 5 + i \) 
 b) \( 5 + 5i \) 
 c) \( 1 + 5i \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** a) \( 5 + i \) 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (2 + 3i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (3 - 2)i = 5 + i \). 
 
83. **Problema 83:** Se \( z = 2 - 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) \( -8 + 0i \) 
 b) \( -8 - 0i \) 
 c) \( 8 + 0i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4(-1) = -8 + 0i \). 
 
84. **Problema 84:** Qual é a forma polar de \( z = 3 + 3i \)? 
 a) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( 3 \text{cis} \frac{\pi}{4} \)