Para calcular o produto vetorial \( u \times v \) dos vetores \( u = (7, 1, -9) \) e \( v = (3, -5, -4) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ u \times v = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 7 & 1 & -9 \\ 3 & -5 & -4 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ u \times v = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & -9 \\ -5 & -4 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 7 & -9 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \hat{i} \): \[ \begin{vmatrix} 1 & -9 \\ -5 & -4 \end{vmatrix} = (1 \cdot -4) - (-9 \cdot -5) = -4 - 45 = -49 \] 2. Para \( \hat{j} \): \[ \begin{vmatrix} 7 & -9 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} = (7 \cdot -4) - (-9 \cdot 3) = -28 + 27 = -1 \] Como estamos subtraindo, isso se torna \( +1 \). 3. Para \( \hat{k} \): \[ \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} = (7 \cdot -5) - (1 \cdot 3) = -35 - 3 = -38 \] Agora, juntando tudo, temos: \[ u \times v = -49\hat{i} + 1\hat{j} - 38\hat{k} \] Portanto, o resultado do produto vetorial é: \[ u \times v = (-49, 1, -38) \] Analisando as alternativas, a correta é: C) \([[-49, 1, -38]]\)