Considere os vetores u=(7, 1, -9) e v=(3, -5, -4). Calcule u.v e u x v. A 55 B 52 C 45 D 48

Para resolver a questão, precisamos calcular o produto escalar (u.v) e o produto vetorial (u x v) dos vetores dados. 1. Produto Escalar (u.v): O produto escalar é calculado da seguinte forma: \[ u.v = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \] Substituindo os valores: \[ u.v = 7 \cdot 3 + 1 \cdot (-5) + (-9) \cdot (-4) \] \[ u.v = 21 - 5 + 36 = 52 \] 2. Produto Vetorial (u x v): O produto vetorial é dado pela seguinte fórmula: \[ u \times v = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 7 & 1 & -9 \\ 3 & -5 & -4 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ u \times v = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & -9 \\ -5 & -4 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 7 & -9 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} \] Calculando cada determinante: \[ = \hat{i} (1 \cdot -4 - (-9) \cdot -5) - \hat{j} (7 \cdot -4 - (-9) \cdot 3) + \hat{k} (7 \cdot -5 - 1 \cdot 3) \] \[ = \hat{i} (-4 - 45) - \hat{j} (-28 + 27) + \hat{k} (-35 - 3) \] \[ = \hat{i} (-49) - \hat{j} (-1) + \hat{k} (-38) \] \[ = -49\hat{i} + 1\hat{j} - 38\hat{k} \] Agora, a questão pede apenas o produto escalar, que calculamos como 52. Portanto, a resposta correta é: B 52.