Considerando que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e inversível, se det (3A) = det (A2), então det (A) é igual a A) 9. B) 0. C) 3. D) 6. E) 27.

Para resolver a questão, vamos usar algumas propriedades do determinante. 1. Sabemos que, para uma matriz \( A \) de ordem \( n \), o determinante de \( kA \) (onde \( k \) é um escalar) é dado por: \[ \text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A) \] No caso de \( A \) ser uma matriz de ordem 3, temos: \[ \text{det}(3A) = 3^3 \cdot \text{det}(A) = 27 \cdot \text{det}(A) \] 2. A outra parte da equação é \( \text{det}(A^2) \). Para uma matriz \( A \), temos: \[ \text{det}(A^2) = (\text{det}(A))^2 \] 3. Agora, igualamos as duas expressões: \[ 27 \cdot \text{det}(A) = (\text{det}(A))^2 \] 4. Rearranjando a equação, temos: \[ (\text{det}(A))^2 - 27 \cdot \text{det}(A) = 0 \] \[ \text{det}(A) \cdot (\text{det}(A) - 27) = 0 \] 5. As soluções para essa equação são: \[ \text{det}(A) = 0 \quad \text{ou} \quad \text{det}(A) = 27 \] Como a matriz \( A \) é inversível, o determinante não pode ser zero. Portanto, a única solução válida é: \[ \text{det}(A) = 27 \] Assim, a resposta correta é: E) 27.