Como podemos formar um grupo de 4 pessoas a partir de um grupo de 10, se uma das pessoas é obrigatória e outra é excluída? A) 45 B) 36 C) 28 D) 56

Para resolver essa questão, vamos considerar as condições dadas: 1. Temos um grupo de 10 pessoas. 2. Uma pessoa é obrigatória (vamos chamá-la de A). 3. Outra pessoa é excluída (vamos chamá-la de B). Como A é obrigatória, ela já faz parte do grupo. Portanto, precisamos escolher mais 3 pessoas do restante do grupo, que agora tem 8 pessoas (10 - 1 (B) - 1 (A) = 8). Agora, precisamos calcular quantas combinações de 3 pessoas podemos formar a partir dessas 8. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos, \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos, e \( ! \) denota fatorial. Neste caso, temos: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 56.