Em um grupo de 10 alunos, quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 para um projeto? A) 252 B) 210 C) 300 D) 280

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 10 alunos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 alunos). Substituindo os valores: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \] Calculando: \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30240}{120} = 252 \] Portanto, a resposta correta é a) 252.