Em um grupo de 6 pessoas, quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 para um projeto? A) 20 B) 15 C) 10 D) 25

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas, \( k \) é o número de pessoas a serem escolhidas, e \( ! \) representa o fatorial. No seu caso, temos \( n = 6 \) e \( k = 3 \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \] Calculando os fatoriais: - \( 6! = 720 \) - \( 3! = 6 \) Substituindo na fórmula: \[ C(6, 3) = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20 \] Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de escolher 3 pessoas de um grupo de 6 é 20. A alternativa correta é: A) 20.