Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 5 amigos para a frente e 7 para trás, e depois considerar as diferentes maneiras de organizar esses amigos nas suas respectivas posições. 1. Escolher 5 amigos entre 12: Isso pode ser feito usando a combinação \( C(n, k) \), onde \( n \) é o total de amigos e \( k \) é o número de amigos a serem escolhidos. A fórmula é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Portanto, para escolher 5 amigos entre 12: \[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 \] 2. Organizar os 5 amigos escolhidos na frente: Os 5 amigos podem ser organizados de \( 5! \) maneiras: \[ 5! = 120 \] 3. Organizar os 7 amigos que ficam atrás: Os 7 amigos restantes podem ser organizados de \( 7! \) maneiras: \[ 7! = 5040 \] 4. Calcular o total de maneiras: Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher os amigos pela quantidade de maneiras de organizá-los: \[ Total = C(12, 5) \times 5! \times 7! = 792 \times 120 \times 5040 \] Calculando isso: \[ Total = 792 \times 120 = 95040 \] \[ Total = 95040 \times 5040 = 479001600 \] Portanto, a resposta correta é B) 479001600.