bp contas afins

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Explicação: O número de combinações de 10 estudantes tomados 4 a 4 é dado pela 
fórmula \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Assim, \( C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 
\frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \). 
 
2. Uma equipe de futebol precisa escolher 3 jogadores titulares entre 8 disponíveis. 
Quantas combinações diferentes de jogadores podem ser formadas? 
A) 56 
B) 80 
C) 24 
D) 20 
**Resposta: A) 56** 
Explicação: O número de combinações para escolher 3 jogadores entre 8 é \( C(8, 3) = 
\frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \). 
 
3. Um grupo de 12 amigos quer tirar uma foto em que 5 deles estarão na frente e 7 atrás. 
De quantas maneiras diferentes isso pode ser organizado? 
A) 7920 
B) 479001600 
C) 55440 
D) 40320 
**Resposta: C) 55440** 
Explicação: Primeiro, escolhemos 5 amigos para a frente: \( C(12, 5) = 792 \). Depois, os 5 
escolhidos podem ser organizados \( 5! = 120 \) formas. Os 7 restantes podem ser 
organizados \( 7! = 5040 \) formas. Assim, o total é \( 792 \times 120 \times 5040 = 55440 
\). 
 
4. Em uma competição, 15 atletas competem em uma corrida e os 3 primeiros lugares 
serão premiados. Quantas maneiras diferentes existem para premiar esses 3 lugares? 
A) 455 
B) 2730 
C) 364 
D) 1300 
**Resposta: B) 2730** 
Explicação: Aqui, a ordem importa, então usamos permutações. O número de maneiras 
de escolher 3 atletas entre 15 é dado por \( P(15, 3) = \frac{15!}{(15-3)!} = 15 \times 14 
\times 13 = 2730 \). 
 
5. Um professor quer formar um grupo de 4 alunos entre 10 disponíveis, mas 2 deles não 
podem ficar juntos. Quantas combinações são possíveis? 
A) 210 
B) 120 
C) 70 
D) 90 
**Resposta: D) 90** 
Explicação: Primeiro, calculamos o total sem restrições: \( C(10, 4) = 210 \). Agora, 
calculamos o número de combinações onde os 2 alunos estão juntos, tratando-os como 
um único aluno. Assim, temos 9 alunos no total, e precisamos escolher 3: \( C(9, 3) = 84 \). 
Portanto, as combinações válidas são \( 210 - 84 = 126 \). 
 
6. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 5 livros em uma estante, se 2 livros 
são idênticos? 
A) 60 
B) 120 
C) 30 
D) 24 
**Resposta: A) 60** 
Explicação: O número total de arranjos de 5 livros, onde 2 são idênticos, é dado por \( 
\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \). 
 
7. Em um torneio de xadrez, 10 jogadores competem. Como os jogos são realizados em 
um formato de mata-mata, quantas maneiras existem para escolher um vencedor? 
A) 10 
B) 512 
C) 1024 
D) 256 
**Resposta: C) 1024** 
Explicação: Cada jogador pode ser eliminado em cada rodada. Com 10 jogadores, 
precisamos de 9 partidas para determinar um vencedor. Portanto, o número de maneiras 
de escolher um vencedor é \( 2^{(10-1)} = 2^9 = 512 \). 
 
8. De quantas maneiras diferentes podemos distribuir 8 bolas em 4 caixas, sabendo que 
cada caixa pode conter qualquer número de bolas? 
A) 70 
B) 165 
C) 495 
D) 100 
**Resposta: C) 495** 
Explicação: Utilizamos o princípio da combinação com repetição. O número de maneiras 
de distribuir \( n \) bolas em \( r \) caixas é dado por \( C(n+r-1, r-1) \). Assim, \( C(8+4-1, 4-1) 
= C(11, 3) = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \). 
 
9. Um estudante pode escolher 3 disciplinas entre 7 disponíveis. Se ele também deseja 
escolher uma disciplina adicional entre 5 outras, quantas combinações diferentes ele 
pode fazer? 
A) 210 
B) 105 
C) 300 
D) 150 
**Resposta: A) 210** 
Explicação: Primeiro, escolhemos 3 disciplinas entre 7: \( C(7, 3) = 35 \). Depois, 
escolhemos uma entre 5: \( C(5, 1) = 5 \). Portanto, o total é \( 35 \times 5 = 175 \). 
 
10. Em uma corrida, 6 corredores competem e os 3 primeiros receberão medalhas. Se 
dois corredores, A e B, são amigos e não podem ganhar medalhas ao mesmo tempo, 
quantas combinações de ganhadores são possíveis? 
A) 120 
B) 60 
C) 90 
D) 30 
**Resposta: B) 60**