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Para resolver a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3x + 2) \, dx \), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 4x^3 \) é \( x^4 \). - A antiderivada de \( -3x \) é \( -\frac{3}{2}x^2 \). - A antiderivada de \( 2 \) é \( 2x \). Portanto, a antiderivada de \( 4x^3 - 3x + 2 \) é: \[ F(x) = x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x \] 2. Avaliar a integral definida de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \int_0^1 (4x^3 - 3x + 2) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = 1^4 - \frac{3}{2}(1^2) + 2(1) = 1 - \frac{3}{2} + 2 = 1 - 1.5 + 2 = 1.5 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^4 - \frac{3}{2}(0^2) + 2(0) = 0 \] 3. Substituindo na fórmula: \[ \int_0^1 (4x^3 - 3x + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 1.5 - 0 = 1.5 \] Como 1.5 não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação das opções. No entanto, a integral calculada é 1.5. Se considerarmos as opções dadas: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 A resposta correta, mais próxima do resultado obtido, é b) 1, mas a integral exata é 1.5.

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