bxu horairo de contas

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**Resposta:** b) 6 
 **Explicação:** A integral de \( x^2 + 2x \) é \( \frac{x^3}{3} + x^2 \). Avaliando de 0 a 2, 
temos \( \left[\frac{8}{3} + 4\right] - [0] = \frac{8 + 12}{3} = \frac{20}{3} \). 
 
66. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 6 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(3x)}{x} = 3 \). 
 
67. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^6} \)? 
 a) \( \frac{\pi^6}{945} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^6}{4} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^6}{945} \) 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \frac{\pi^6}{945} \), conforme provado por 
Euler. 
 
68. O que é a integral de \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 5x^4 - 3x^2 + 2 \) é \( x^5 - x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [1 - 1 + 2] - [0] = 2 \). 
 
69. Qual é a derivada de \( f(x) = \arctan(x) \)? 
 a) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2} \) 
 c) \( \frac{x}{1 + x^2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \arctan(x) \) é \( \frac{1}{1 + x^2} \). 
 
70. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( -\frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{6} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - 
\cos(x)}{3x^2} = -\frac{1}{6} \). 
 
71. O que é a integral de \( \int_0^1 (6x^2 - 1) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral de \( 6x^2 - 1 \) é \( 2x^3 - x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( [2 - 
1] - [0] = 1 \). 
 
72. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \)? 
 a) \( \frac{\pi^3}{6} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^3}{4} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^3}{6} \) 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \frac{\pi^3}{6} \), conforme provado por 
Euler. 
 
73. O que é a integral de \( \int_0^1 (4x^3 - 3x + 2) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** A integral de \( 4x^3 - 3x + 2 \) é \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x \). Avaliando 
de 0 a 1, temos \( [1 - \frac{3}{2} + 2] - [0] = \frac{5}{2} \). 
 
74. Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)? 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada é \( \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
75. O que é a integral de \( \int_0^1 (7x^4 - 2) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 7x^4 - 2 \) é \( \frac{7}{5}x^5 - 2x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [\frac{7}{5} - 2] - [0] = \frac{7}{5} - 2 = -\frac{3}{5} \). 
 
76. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) 0