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O que é a integral de \( \int_0^1 (7x^4 - 2) \, dx \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int_0^1 (7x^4 - 2) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 7x^4 \) é \( \frac{7}{5}x^5 \). - A antiderivada de \( -2 \) é \( -2x \). Portanto, a antiderivada de \( 7x^4 - 2 \) é: \[ F(x) = \frac{7}{5}x^5 - 2x \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (7x^4 - 2) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{7}{5}(1)^5 - 2(1) = \frac{7}{5} - 2 = \frac{7}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{3}{5} \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{7}{5}(0)^5 - 2(0) = 0 \] 3. Substituindo na fórmula: \[ \int_0^1 (7x^4 - 2) \, dx = -\frac{3}{5} - 0 = -\frac{3}{5} \] Como nenhuma das alternativas corresponde a \( -\frac{3}{5} \), parece que houve um erro nas opções fornecidas. No entanto, se você precisar de um valor aproximado, a resposta correta não está entre as opções dadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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