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O que é a integral de \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. A integral de \( 5x^4 \) é \( \frac{5}{5}x^5 = x^5 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Agora, somamos as integrais: \[ \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx = x^5 - x^3 + 2x + C \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ x^5 - x^3 + 2x \right]_0^1 = (1^5 - 1^3 + 2 \cdot 1) - (0^5 - 0^3 + 2 \cdot 0) \] Calculando: \[ (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, o valor da integral é 2. A alternativa correta é: c) 2

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