Se \( g(x) = e^{x^2} \), qual é a derivada \( g'(x) \)? A) \( 2xe^{x^2} \) B) \( e^{x^2} \) C) \( 2x^2e^{x^2} \) D) \( x^2e^{x^2} \)

Para encontrar a derivada da função \( g(x) = e^{x^2} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 \): \[ u' = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ g'(x) = e^{x^2} \cdot u' = e^{x^2} \cdot 2x \] Portanto, a derivada \( g'(x) \) é: \[ g'(x) = 2xe^{x^2} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 2xe^{x^2} \)