FYW radial

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**60.** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** A) 1 
**Explicação:** A integral de \( 4x^3 - 2x^2 + x \) é \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 \). 
Avaliando de 0 a 1, temos: 
\[ 
\left[1^4 - \frac{2}{3}(1^3) + \frac{1}{2}(1^2)\right] - [0] = [1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}] = 
\frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6}. 
\] 
 
**61.** Se \( g(x) = e^{x^2} \), qual é a derivada \( g'(x) \)? 
A) \( 2xe^{x^2} \) 
B) \( e^{x^2} \) 
C) \( 2x^2e^{x^2} \) 
D) \( x^2e^{x^2} \) 
**Resposta:** A) \( 2xe^{x^2} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( g'(x) = e^{x^2} \cdot (2x) = 2xe^{x^2} \). 
 
**62.** Qual é a integral de \( f(x) = 5 \)? 
A) \( 5x + C \) 
B) \( 5x^2 + C \) 
C) \( \frac{5}{2}x^2 + C \) 
D) \( \frac{5}{3}x^3 + C \) 
**Resposta:** A) \( 5x + C \) 
**Explicação:** A integral de uma constante \( k \) é dada por \( kx + C \). Portanto, \( \int 5 
\, dx = 5x + C \). 
 
**63.** Qual é o valor da integral \( \int_1^2 (x^2 + 3) \, dx \)? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** D) 5 
**Explicação:** A integral de \( x^2 + 3 \) é \( \frac{x^3}{3} + 3x \). Avaliando de 1 a 2, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{2^3}{3} + 3(2)\right] - \left[\frac{1^3}{3} + 3(1)\right] = \left[\frac{8}{3} + 6\right] - 
\left[\frac{1}{3} + 3\right] = \left[\frac{8}{3} + \frac{18}{3}\right] - \left[\frac{1}{3} + 
\frac{9}{3}\right] = \frac{26}{3} - \frac{10}{3} = \frac{16}{3}. 
\] 
 
**64.** Se \( f(x) = 4x^2 - 8x + 5 \), qual é o valor do mínimo da função? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** C) 1 
**Explicação:** O mínimo ocorre no vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{8}{8} = 1 \). O valor 
mínimo é \( f(1) = 4(1)^2 - 8(1) + 5 = 1 \). 
 
**65.** Qual é a integral definida de \( f(x) = 2x + 1 \) no intervalo [0, 2]? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** C) 4 
**Explicação:** A integral de \( 2x + 1 \) é \( x^2 + x \). Avaliando de 0 a 2, temos: 
\[ 
[2^2 + 2] - [0] = [4 + 2] = 6. 
\] 
 
**66.** Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)? 
A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
C) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
D) \( \frac{1}{x} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = 
\frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
**67.** Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 1) \, dx \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A integral de \( 2x^2 + 1 \) é \( \frac{2}{3}x^3 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos: 
\[ 
\left[\frac{2}{3}(1^3) + 1(1)\right] - \left[0\right] = \left[\frac{2}{3} + 1\right] = \frac{2}{3} + 
\frac{3}{3} = \frac{5}{3}. 
\] 
 
**68.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Não existe 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Usando a regra do limite, sabemos que \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k 
\). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 2 \).