Uma loja tem 10 tipos de sapatos. Se um cliente quiser comprar 4, quantas combinações diferentes ele pode fazer? A) 210 B) 120 C) 100 D) 300

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, já que a ordem dos sapatos não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de tipos de sapatos (10), - \( k \) é o número de sapatos que o cliente quer comprar (4). Substituindo os valores: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] Calculando: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \] Portanto, o número de combinações diferentes que o cliente pode fazer é 210. A alternativa correta é: A) 210.