Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 4 ensaios de Bernoulli com p = 0,5? A) 0,375 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,625

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 4 ensaios de Bernoulli com \( p = 0,5 \), podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de ensaios (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (0,5). Substituindo os valores: \[ P(X = 2) = \binom{4}{2} (0,5)^2 (0,5)^{4-2} \] Calculando: 1. \(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\) 2. \((0,5)^2 = 0,25\) 3. \((0,5)^{2} = 0,25\) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 2) = 6 \times 0,25 \times 0,25 = 6 \times 0,0625 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 4 ensaios de Bernoulli com \( p = 0,5 \) é: A) 0,375.