Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 sucessos em 5 ensaios de Bernoulli com p = 0,4? A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 sucessos em 5 ensaios de Bernoulli com uma probabilidade de sucesso \( p = 0,4 \), podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de ensaios (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,4), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) ensaios. Calculando: 1. \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p^k = (0,4)^3 = 0,064 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,6)^{5-3} = (0,6)^2 = 0,36 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \times 0,064 \times 0,36 = 0,2304 \] Analisando as alternativas: A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 A probabilidade calculada (0,2304) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas está mais próxima de 0,2. Portanto, a resposta correta é: A) 0,2.