Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 5 ensaios de Bernoulli com p = 0,3? A) 0,2 B) 0,3 C) 0,5 D) 0,4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 5 ensaios de Bernoulli com p = 0,3, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de ensaios (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (0,3), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Calculando: 1. \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p^k = (0,3)^2 = 0,09 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,7)^{3} = 0,343 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,09 \cdot 0,343 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,03087 \] \[ P(X = 2) \approx 0,3087 \] Analisando as alternativas: A) 0,2 B) 0,3 C) 0,5 D) 0,4 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,3087) se aproxima mais da alternativa B) 0,3. Portanto, a resposta correta é: B) 0,3.