Um cliente pode escolher 3 tipos de frutas de 8 disponíveis. Quantas combinações diferentes ele pode fazer? a) 56 b) 70 c) 200 d) 120

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, já que a ordem das frutas não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de itens disponíveis (neste caso, 8 frutas), - \( k \) é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 3 frutas). Substituindo os valores: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \] Calculando: \[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Portanto, o número de combinações diferentes que o cliente pode fazer é 56. A alternativa correta é: a) 56.