Qual é a integral \( \int 3e^{2x} \, dx \)? A) \( \frac{3}{2} e^{2x} + C \) B) \( e^{2x} + C \) C) \( \frac{3}{2} e^{x} + C \) D) \( 3e^{2x} + C \)

Para resolver a integral \( \int 3e^{2x} \, dx \), podemos usar a regra da integral de funções exponenciais. A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k \) é uma constante. Neste caso, temos: 1. A constante \( k = 2 \). 2. Portanto, a integral de \( e^{2x} \) é \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \). 3. Como temos um fator de 3 na frente, multiplicamos o resultado por 3: \[ \int 3e^{2x} \, dx = 3 \cdot \left( \frac{1}{2} e^{2x} + C \right) = \frac{3}{2} e^{2x} + C \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{3}{2} e^{2x} + C \)