calculadora cientifica 1C0

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**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 2x \tan(x) + x^2 \sec^2(x) \). 
 
**90.** Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** O limite é indeterminado. Factorando, temos \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x 
+ 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 
**91.** Qual é a integral \( \int 3e^{2x} \, dx \)? 
A) \( \frac{3}{2} e^{2x} + C \) 
B) \( e^{2x} + C \) 
C) \( \frac{3}{2} e^{x} + C \) 
D) \( 3e^{2x} + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{3}{2} e^{2x} + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \int 3e^{2x} \, dx = \frac{3}{2} e^{2x} + C \). 
 
**92.** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** Aplicando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 
\cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3 \). 
 
**93.** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
C) \( \frac{1}{x} \) 
D) \( \frac{1}{x^2} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
**94.** Calcule a integral \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \) 
B) \( \frac{1}{2}x^2 + 2x + 1 + C \) 
C) \( x^3 + x^2 + x + C \) 
D) \( x^2 + 2x + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C \). 
 
**95.** Determine a integral \( \int (4x^3 - 2x) \, dx \). 
A) \( x^4 - x^2 + C \) 
B) \( 4x^4 - x^2 + C \) 
C) \( 2x^4 - x + C \) 
D) \( 4x^4 + C \) 
**Resposta:** A) \( x^4 - x^2 + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( x^4 - x^2 + C \). 
 
**96.** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{e^x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{2x}{e^x} = 1 \). 
 
**97.** Encontre a derivada de \( f(x) = x^2 + 3x + 1 \). 
A) \( 2x + 3 \) 
B) \( 3x + 1 \) 
C) \( x + 3 \) 
D) \( 2x + 1 \) 
**Resposta:** A) \( 2x + 3 \) 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 2x + 3 \). 
 
**98.** Determine a integral \( \int (5x^2 + 2) \, dx \). 
A) \( \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \) 
B) \( 5x^3 + 2x + C \) 
C) \( 5x^2 + 2 + C \) 
D) \( 5x^3 + 2 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \). 
 
**99.** Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{x + 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** C) 2 
**Explicação:** Dividindo numerador e denominador por \( x \), temos \( \lim_{x \to \infty} 
\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = 2 \). 
 
**100.** Qual é a derivada da função \( g(x) = x^3 + 3x^2 \)? 
A) \( 3x^2 + 6x \) 
B) \( 3x + 3 \) 
C) \( 6x + 3 \) 
D) \( 3x^2 \) 
**Resposta:** A) \( 3x^2 + 6x \) 
**Explicação:** A derivada é \( g'(x) = 3x^2 + 6x \).