Para encontrar o campo elétrico \( E \) a uma distância \( r \) do eixo de um cilindro de raio \( R \) com densidade de carga uniforme \( \rho \), onde \( r < R \), podemos usar a Lei de Gauss. 1. Escolha da superfície gaussiana: Escolha um cilindro coaxial com o cilindro carregado, de raio \( r \) e comprimento \( L \). 2. Cálculo da carga dentro da superfície gaussiana: A carga total \( Q_{enc} \) dentro do cilindro gaussiano é dada por: \[ Q_{enc} = \rho \cdot V = \rho \cdot (\pi r^2 L) \] onde \( V \) é o volume do cilindro gaussiano. 3. Aplicação da Lei de Gauss: A Lei de Gauss afirma que: \[ \Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0} \] onde \( \Phi_E \) é o fluxo elétrico e \( \varepsilon_0 \) é a permissividade do vácuo. O fluxo elétrico é dado por: \[ \Phi_E = E \cdot (2 \pi r L) \] onde \( 2 \pi r L \) é a área da superfície lateral do cilindro gaussiano. 4. Igualando as duas expressões: \[ E \cdot (2 \pi r L) = \frac{\rho \cdot (\pi r^2 L)}{\varepsilon_0} \] 5. Resolvendo para \( E \): \[ E = \frac{\rho \cdot r}{2 \varepsilon_0} \] Portanto, o campo elétrico a uma distância \( r \) do eixo do cilindro, onde \( r < R \), é dado por: \[ E = \frac{\rho \cdot r}{2 \varepsilon_0} \]