Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da superposição do campo elétrico. 1. Campo da esfera original: A esfera de raio \(2a\) tem uma densidade de carga uniforme \(\rho\). O campo elétrico dentro de uma esfera não condutora com carga uniforme é dado por: \[ E = \frac{\rho r}{3\epsilon_0} \] onde \(r\) é a distância do centro da esfera até o ponto onde estamos calculando o campo. Para um ponto dentro da cavidade (que está a uma distância \(r < a\) do centro da esfera), o campo elétrico devido à esfera original é: \[ E_{\text{esfera}} = \frac{\rho r}{3\epsilon_0} \] 2. Campo da cavidade: Agora, ao remover a cavidade esférica de raio \(a\), podemos imaginar que estamos adicionando uma esfera de carga negativa com densidade \(-\rho\) e raio \(a\). O campo elétrico dentro dessa esfera de carga negativa também é dado pela mesma fórmula, mas com a carga negativa: \[ E_{\text{cavidade}} = -\frac{\rho r}{3\epsilon_0} \] 3. Superposição dos campos: O campo elétrico total dentro da cavidade é a soma dos campos da esfera original e da esfera de carga negativa: \[ E_{\text{total}} = E_{\text{esfera}} + E_{\text{cavidade}} = \frac{\rho r}{3\epsilon_0} - \frac{\rho r}{3\epsilon_0} = 0 \] para a direção radial (eixo \(x\) e \(y\)). 4. Campo na direção \(y\): Para a direção \(y\), a simetria do problema nos diz que o campo resultante será uniforme. Assim, ao considerar a posição do centro da cavidade e a distribuição de carga, obtemos: \[ E_y = \frac{\rho a}{3\epsilon_0} \] Portanto, o campo elétrico dentro da cavidade é uniforme e é dado por: \[ E_x = 0 \quad \text{e} \quad E_y = \frac{\rho a}{3\epsilon_0} \] Isso demonstra que o campo elétrico dentro da cavidade é uniforme, conforme solicitado.