Quantos subconjuntos de um conjunto de 6 elementos têm exatamente 4 elementos? a) 15 b) 20 c) 30 d) 35

Para determinar quantos subconjuntos de um conjunto de 6 elementos têm exatamente 4 elementos, podemos usar a combinação. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o número total de elementos no conjunto e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher. Neste caso, temos \( n = 6 \) e \( k = 4 \): \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \] Calculando: \[ C(6, 4) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Portanto, a quantidade de subconjuntos de um conjunto de 6 elementos que têm exatamente 4 elementos é 15. A alternativa correta é: a) 15.