Qual é o número total de arranjos de 5 letras em que a letra A aparece exatamente 2 vezes? a) 60 b) 120 c) 240 d) 720

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número total de arranjos de 5 letras em que a letra A aparece exatamente 2 vezes. Vamos considerar que as outras 3 letras são diferentes de A. 1. Escolher as letras: Precisamos escolher 3 letras diferentes do alfabeto (excluindo A). Vamos supor que escolhemos as letras B, C e D. Assim, temos as letras A, A, B, C, D. 2. Calcular os arranjos: O número de arranjos de 5 letras, onde temos 2 letras A repetidas e 3 letras diferentes, é dado pela fórmula de arranjos com repetição: \[ \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot ... \cdot p_k!} \] onde \( n \) é o total de letras, e \( p_1, p_2, ..., p_k \) são as quantidades de letras repetidas. Neste caso, temos: - \( n = 5 \) (total de letras) - \( p_1 = 2 \) (letras A) - \( p_2 = 1 \) (letra B) - \( p_3 = 1 \) (letra C) - \( p_4 = 1 \) (letra D) Portanto, o cálculo fica assim: \[ \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60 \] Assim, o número total de arranjos de 5 letras em que a letra A aparece exatamente 2 vezes é 60. Portanto, a alternativa correta é: a) 60.