Grátis: O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um... – Questões Respondidas

Equações Diferenciais

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O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A)F - V - V - F.
B)V - F - V - V.
C)V - V - F - F.
D)V - V - F - V.

Testando o Conhecimento

há 11 meses

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PROVA FINAL OBJETIVA CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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UNIASSELVI

Respostas

Ed

há 11 meses

Para responder à questão sobre as integrais imediatas, vamos analisar cada afirmação: 1. ( ) A integral de uma constante \( c \) em relação a \( x \) é \( cx + C \). É verdadeira (V). A integral de uma constante é a constante multiplicada pela variável de integração, mais a constante de integração \( C \). 2. ( ) A integral de \( x^n \) (onde \( n \neq -1 \)) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). É verdadeira (V). Esta é uma das regras básicas de integração. 3. ( ) A integral de \( e^x \) é \( e^{x^2} + C \). É falsa (F). A integral de \( e^x \) é \( e^x + C \), não \( e^{x^2} + C \). 4. ( ) A integral de \( \sin(x) \) é \( -\cos(x) + C \). É verdadeira (V). A integral de \( \sin(x) \) resulta em \( -\cos(x) + C \). Agora, organizando as respostas: 1. V 2. V 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: D) V - V - F - V.

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Uma das aplicações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. ( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. ( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. ( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A)F - F - F - V.
B)V - F - F - F.
C)F - F - V - F.
D)F - V - F - F.

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da função f(x) = ln x. À medida que x tende a 1, f(x) tende para:

A)Dois.
B)Um.
C)Três.
D)Zero.

A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:

A)Somente a opção I está correta.
B)Somente a opção III está correta.
C)Somente a opção II está correta.
D)Somente a opção IV está correta.

A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):

A)3t² + t
B)3t² + 3
C)3t² + 1
D)t² + 3t

Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 1 é:

A)5/3
B)1/3
C)4/3
D)2/3

Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por meio do estudo de limites em pontos específicos e estratégicos. Podemos notar duas assíntotas verticais na ilustração gráfica de uma certa função f.

A) V - F - V - V.
B) F - V - F - F.
C) V - V - V - F.
D) F - V - V - V.

Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as propriedades de limites, determine o valor do limite na questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

A-Somente a opção IV está correta.
B-Somente a opção I está correta.
C-Somente a opção II está correta.
D-Somente a opção III está correta.

No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
4
5

A u = x².
B u = e.
C u = x³.
D u = dx.

Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

A-Somente a opção I está correta.
B-Somente a opção II está correta.
C- Somente a opção IV está correta.
D-Somente a opção III está correta.