PROVA FINAL OBJETIVA CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL- UNIASSELVI 
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:686857) 
 
1-Uma das aplicações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este 
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio 
neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da 
Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t 
horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre 
a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A)F - F - F - V. 
B)V - F - F - F. 
C)F - F - V - F. 
D)F - V - F - F. 
2Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da função f(x) = ln x. 
À medida que x tende a 1, f(x) tende para: 
A)Dois. 
B)Um. 
C)Três. 
D)Zero. 
 
3-A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde 
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da 
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a 
derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a 
alternativa CORRETA: 
A)Somente a opção I está correta. 
B)Somente a opção III está correta. 
C)Somente a opção II está correta. 
D)Somente a opção IV está correta. 
4-O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa 
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), 
volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
A)F - V - V - F. 
B)V - F - V - V. 
C)V - V - F - F. 
D)V - V - F - V. 
5-A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação 
da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma 
pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta a sua derivada f´(t): 
A)3t² + t 
B)3t² + 3 
C)3t² + 1 
D)t² + 3t 
6-Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). 
O valor de dy/dx quando t = 1 é: 
A)5/3 
B)1/3 
C)4/3 
D)2/3 
7- Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por 
meio do estudo de limites em pontos específicos e estratégicos. Podemos notar duas 
assíntotas verticais na ilustração gráfica de uma certa função f. 
A) V - F - V - V. 
B) F - V - F - F. 
C) V - V - V - F. 
D) F - V - V - V. 
8-Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para 
definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as propriedades de limites, 
determine o valor do limite na questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A-Somente a opção IV está correta. 
B-Somente a opção I está correta. 
C-Somente a opção II está correta. 
D-Somente a opção III está correta. 
9- No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos 
utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são 
as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de 
integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que 
permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. Sendo assim, a partir da 
integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser 
utilizada: 
A-u = dx. 
B-u = e. 
C-u = x². 
D-u = x³. 
10- Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A-Somente a opção I está correta. 
B-Somente a opção II está correta. 
C- Somente a opção IV está correta. 
D-Somente a opção III está correta. 
11(ENADE, 2014)- Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz 
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à 
função cúbica definida por 
A-II, apenas. 
B-I, II e III. 
C-I, apenas. 
D-I e III, apenas. 
12 (ENADE, 2008). 
A-II, apenas. 
B-I e III, apenas. 
C-II e III, apenas. 
D-I, apenas.