Para encontrar o valor de \(\frac{dy}{dx}\) quando \(t = 1\), precisamos usar a regra da cadeia. A derivada \(\frac{dy}{dx}\) pode ser expressa como: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} \] Primeiro, vamos calcular \(dx/dt\) e \(dy/dt\): 1. Derivada de \(x\): \[ x = 2t^2 - t \implies \frac{dx}{dt} = 4t - 1 \] 2. Derivada de \(y\): \[ y = t^3 + 2t \implies \frac{dy}{dt} = 3t^2 + 2 \] Agora, substituímos \(t = 1\) nas derivadas: - Para \(dx/dt\): \[ \frac{dx}{dt} \bigg|_{t=1} = 4(1) - 1 = 3 \] - Para \(dy/dt\): \[ \frac{dy}{dt} \bigg|_{t=1} = 3(1)^2 + 2 = 3 + 2 = 5 \] Agora, podemos calcular \(\frac{dy}{dx}\): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{5}{3} \] Portanto, o valor de \(\frac{dy}{dx}\) quando \(t = 1\) é: A) \(\frac{5}{3}\).