Para resolver a equação diferencial ordinária dada, \( y' = 2x - 4 \), precisamos integrar a função do lado direito em relação a \( x \). 1. A equação \( y' = 2x - 4 \) indica que a derivada de \( y \) em relação a \( x \) é \( 2x - 4 \). 2. Para encontrar \( y \), integramos \( 2x - 4 \): \[ y = \int (2x - 4) \, dx \] 3. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \) e a integral de \( -4 \) é \( -4x \). Portanto, temos: \[ y = x^2 - 4x + C \] onde \( C \) é a constante de integração. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( x^2 - 4 \) - Incorreto, pois falta o termo linear e a constante de integração. B) \( 2x^2 - 4 + C \) - Incorreto, pois o coeficiente de \( x^2 \) não está correto. C) \( x - 2xC \) - Incorreto, não representa a solução correta. D) \( x^2 - 4x + C \) - Correto, esta é a solução que encontramos. E) \( 2x^2 - 4 + Cx \) - Incorreto, pois o coeficiente de \( x^2 \) não está correto e a forma não é a solução correta. Portanto, a alternativa correta é: D) \( x^2 - 4x + C \).