Para resolver a questão utilizando o método da posição falsa, precisamos seguir os passos do método iterativamente. Vamos calcular as iterações até a terceira. 1. Definindo a função: \( f(x) = x^3 - x - 1 \) 2. Intervalo inicial: [1, 2] - \( f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) 3. Cálculo da primeira iteração: - Usamos a fórmula da posição falsa: \[ x_r = \frac{a \cdot f(b) - b \cdot f(a)}{f(b) - f(a)} \] onde \( a = 1 \) e \( b = 2 \). \[ x_r = \frac{1 \cdot 5 - 2 \cdot (-1)}{5 - (-1)} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6} \approx 1,1667 \] 4. Atualizando o intervalo: Como \( f(1.1667) < 0 \), o novo intervalo é [1.1667, 2]. 5. Cálculo da segunda iteração: - \( f(1.1667) \approx 1.1667^3 - 1.1667 - 1 \approx -0.0807 \) - \( f(2) = 5 \) \[ x_r = \frac{1.1667 \cdot 5 - 2 \cdot (-0.0807)}{5 - (-0.0807)} \approx \frac{5.8335 + 0.1614}{5.0807} \approx 1.227 \] 6. Atualizando o intervalo: Como \( f(1.227) < 0 \), o novo intervalo é [1.227, 2]. 7. Cálculo da terceira iteração: - \( f(1.227) \approx 1.227^3 - 1.227 - 1 \approx -0.017 \) - \( f(2) = 5 \) \[ x_r = \frac{1.227 \cdot 5 - 2 \cdot (-0.017)}{5 - (-0.017)} \approx \frac{6.135 + 0.034}{5.017} \approx 1.275 \] Após realizar os cálculos, o valor de \( x \) obtido na 3ª iteração é aproximadamente \( 1,275 \). Portanto, a alternativa correta é: A x=1,275343886.