A equação que você forneceu parece estar um pouco confusa, mas vamos tentar entender. A forma padrão da equação de uma elipse é: \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) Pelo que parece, a equação que você mencionou pode ser reescrita para se ajustar a essa forma. Vamos analisar a parte que você forneceu: \(\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{64} = 100\) Para colocar na forma padrão, precisamos dividir toda a equação por 100: \(\frac{x^2}{3200} + \frac{y^2}{6400} = 1\) Aqui, temos \(a^2 = 6400\) e \(b^2 = 3200\). Agora, vamos calcular \(c\): 1. Calcule \(a\) e \(b\): - \(a = \sqrt{6400} = 80\) - \(b = \sqrt{3200} = 40\) 2. Agora, calcule \(c\): - \(c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{6400 - 3200} = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2}\) 3. A distância entre os focos é \(2c\): - \(2c = 2 \times 40\sqrt{2} = 80\sqrt{2}\) Portanto, a distância entre os focos da elipse é \(80\sqrt{2}\). Se você tiver alternativas específicas, posso confirmar qual delas é a correta!