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<p>268 G e o m e h Anaiitica: um tratamento vetoriai</p><p>valores a x, você somente obterá um número finito de pontos. Ao ligá-los, que critério</p><p>adorar para decidir qual das figuras abaixo é a mais razoável?</p><p>É bom que você saiba que as técnicas algébricas de que dispomos não são suficientes</p><p>para decidir isso. É necessário recorrer ao Cálculo Diferencial, onde se aprendem técnicas</p><p>mais sofisticadas e eficientes para esboçar gráficos de certas funções.</p><p>EXER~CIOS PROPOSTOS</p><p>+ + Está fixado um sistema ortogonal (0, i , j ).</p><p>1. Escreva a equação reduzida da elipse, dados</p><p>4 os focos (f 5, O) e dois vértices (f 13,O);</p><p>v) osfocos(0,f 6 ) e a = 1 7 ;</p><p>3 C</p><p>c) dois vértices (f 5, .O) e a excentricidade e =- onde e = -. Os focos estão no 5 ' a</p><p>eixo Ox;</p><p>d) os focos (+I, O), o semi-eixo menor medindo fl;</p><p>8 e) as extremidades do eixo menor (0, *4), e o comprimento L = - da corda perpendicular 5</p><p>ao eixo maior da elipse e que passa por um dos focos;</p><p>f) OS focos (0, f 2 G ) , L = 2, L como no item anterior;</p><p>14 g) O centro (0, O), um dos focos (0, - 6 0 ), e um ponto (G, j) da elipse.</p><p>————————————————————————————————————— Cônicas 268</p><p>C</p><p>2. Para as elipses dadas, determine os vdrtices, os focos, a excentricidade (e = - ). Faça um a</p><p>esboço.</p><p>3. Escreva a equação reduzida da elipse que tem centro na origem, focos num dos eixos coorde-</p><p>nados, e passa por A e B.</p><p>4. Ache os vértices e a área de um quadrado com ladas paralelos aos eixas, inscrito na elipse</p><p>9x2 + 16y2 = 100.</p><p>5. Obtenha equaçi3es das elipses cujos focos e medida do semieixo maior são dados.</p><p>Sugestão E mais cômodo resolver usando a definição de elipse, mas é mais instrutivo usar</p><p>translações e rotações.</p><p>C 6. Determine os vkrtices, os focos, a excentricidade (e = -) e as assíntotas das hipkrboles</p><p>a dadas a seguir. Faça-um esboço.</p><p>6</p><p>1) 25x2 - 144y2 = 3600</p><p>b) 16x2 - 25y2 = 400</p><p>2 70 G e o m e t ~ Anulitica: um tratamento vetorial</p><p>e) 3x2 - y2 = 3</p><p>7 . Escreva a equaqão reduzida da hipérbole, dados</p><p>os vértices (I 2, O), e os focos (f 3, 0);</p><p>b) os vértices (f 15, O), e as assíntotas 5y = f 4x;</p><p>c) b = 4, as assíntotas 2y = f 3x (focos no eixo Oy);</p><p>d) os focos (f 5, O), e as assintotas 2y = * x;</p><p>e) as assíntotas y = f x, e um ponto da hipérbole, (5, 9);</p><p>9 f ) os focos (I 5, O), e o comprimento L = - da corda por um dos focos, perpendicular a 2</p><p>F1 F2</p><p>8. Obtenha equaçííes das hipérboles, dados os focos e a.</p><p>Veja a sugestão do Exercício 5.</p><p>9. Determine os focos, os vértices e as diretrizes, das parábolas dadas a seguir. Faça um</p><p>esboço.</p><p>10. Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem, dados</p><p>a) o foco (8, 0);</p><p>/c), o eixo de simetria Ox e um ponto da parábola, (5.10): i_ i</p><p>d) dois pontos da parábola, (6, 18) e (-6, 18);</p><p>e) um ponto da diretriz, (4,7), e o eixo de simetria OX.</p><p>11. Ache as equaçóes das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.</p><p>a) (2, 3) , x = O</p><p>b)(3 ,1) , y + 3 = 0</p><p>c) (-4,-2) , 2 x + y = 3</p><p>Veja a sugestão do Exercício 5.</p><p>$2 Conicas (caso geral)</p><p>Definiqão Dado num plano n um sistema ortogonal de coordenadas, e dada a equação</p><p>com A' + B' + C2 # 0, chama-se cônica ao conjunto dos pontos P = (x, y) de íi tais que</p><p>(14) se verifica.</p><p>Exemplos de &nicas</p><p>1) O conjunto vazio: G (x, y) = x2 + y2 + 1 = O</p><p>2) Umponto:G(x,y) = x 2 + y 2 = O</p><p>3) Uma reta: G (x, y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 0</p><p>4 ) Reunião de duas retas paralelas:</p><p>G ( x , y ) = ( x + y ) ( x + y + l ) = x 2 + 2 x y + y 2 + x + y = O</p>