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Ed 
há 2 semanas
Para determinar os focos e os vértices da hipérbole dada pela equação \(16x² - 9y² - 144 = 0\), vamos primeiro reescrever a equação na forma padrão da hipérbole. 1. Reorganizando a equação: \[ 16x² - 9y² = 144 \] Dividindo todos os termos por 144: \[ \frac{x²}{9} - \frac{y²}{16} = 1 \] 2. Identificando os parâmetros: A forma padrão da hipérbole é \(\frac{x²}{a²} - \frac{y²}{b²} = 1\), onde: - \(a² = 9 \Rightarrow a = 3\) - \(b² = 16 \Rightarrow b = 4\) 3. Calculando os focos: Os focos estão localizados a uma distância \(c\) do centro, onde \(c = \sqrt{a² + b²}\): \[ c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Portanto, os focos são \(F1(5, 0)\) e \(F2(-5, 0)\). 4. Calculando os vértices: Os vértices estão localizados a uma distância \(a\) do centro, que é na direção do eixo x: - Vértices: \(A1(3, 0)\) e \(A2(-3, 0)\). Agora, analisando as alternativas: A) Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(0, 3) e A2(0, -3). B) Focos: F1(0, 5) e F2(0, -5). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0). C) Focos: F1(0, 5) e F2(0, -5). Vértices A1(0, 3) e A2(0, -3). D) Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0). A alternativa correta é a D): Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
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