Para resolver a equação da hipérbole dada, precisamos primeiro reescrevê-la na forma padrão. A equação fornecida é: \[ 16x^2 - 9y^2 - 144 = 0 \] Vamos rearranjar isso: \[ 16x^2 - 9y^2 = 144 \] Dividindo todos os termos por 144, obtemos: \[ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \] Agora, podemos identificar os parâmetros da hipérbole. A forma padrão da hipérbole é: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] onde \( a^2 = 9 \) e \( b^2 = 16 \). Portanto, temos: - \( a = 3 \) - \( b = 4 \) Os focos da hipérbole são dados por \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \): \[ c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Os focos estão localizados em \( (c, 0) \) e \( (-c, 0) \), ou seja, \( (5, 0) \) e \( (-5, 0) \). Os vértices estão localizados em \( (a, 0) \) e \( (-a, 0) \), ou seja, \( (3, 0) \) e \( (-3, 0) \). Agora, analisando as alternativas: A) Focos: F1(0, 5) e F2(0, -5). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0). B) Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(0, 3) e A2(0, -3). C) Focos: F1(0, 5) e F2(0, -5). Vértices A1(0, 3) e A2(0, -3). D) Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0). A alternativa correta é a B: Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0).