Para resolver a integral \(\int (4 + \cos x - 2)dx\), vamos simplificar a expressão primeiro: \[ 4 - 2 = 2 \] Portanto, a integral se torna: \[ \int (2 + \cos x)dx \] Agora, vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2\) é \(2x\). 2. A integral de \(\cos x\) é \(\sen x\). Assim, a integral completa é: \[ \int (2 + \cos x)dx = 2x + \sen x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \(\int (4 + \cos x - 2)dx = + \sen x - 2x + C\) (Incorreta, pois o termo de \(x\) está negativo e a constante está errada) b. \(\int (4 + \cos x - 2)dx = 12 + \sen x\) (Incorreta, pois o termo de \(x\) está errado e a constante não é 12) c. \(\int (4 + \cos x - 2)dx = + \sen x - 2x\) (Incorreta, pois falta a constante \(C\) e o termo de \(x\) está negativo) d. \(\int (4 + \cos x - 2)dx = - \sen x - 2x + C\) (Incorreta, pois o termo de \(\sen x\) está negativo) Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.