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06. Calcule o valor da expressão 7/1 + 7.

Matematicamente

há 2 anos

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Lista Aula 07-08 Radiciacao e Raiz N-esima da Unidade

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há 2 anos

Para calcular a expressão \( \frac{7}{1} + 7 \), siga os passos: 1. Calcule \( \frac{7}{1} \), que é igual a 7. 2. Agora, some 7 a esse resultado: \( 7 + 7 = 14 \). Portanto, o valor da expressão é 14.

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01. (Escola Naval/2003) Representadas as raízes da equação x + x + x + x + x + x + x + x + i = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 no plano complexo, temos dois afixos distintos no
A) eixo real.
B) eixo imaginário.
C) 2o quadrante.
D) 3o quadrante.
E) 4o quadrante.

02. (ARML) Seja z uma raiz de x5 – 1 = 0, com z ≠ 1, determine o valor de z15 + z16 + z17 + ... + z50.

03. Se w = i sen(π/5) + cos(π/5), então o polinômio do quarto grau que tem como raízes w, w3, w7 e w9 é igual a
A) x4 + x3 + x2 + x + 1
B) x4 – x3 + x2 – x + 1
C) x4 – x3 – x2 + x + 1
D) x4 + x3 + x2 – x – 1
E) x4 – x3 – x2 – x – 1

04. Seja x7 = 1 e x ≠ 1, determine o valor de: x20 + x10 + x60 + x30 + x100 + x50 + 1.

05. (ITA/2018) As raízes do polinômio 1 + z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7, quando representadas no plano complexo, formam os vértices de um polígono convexo cuja área é
A) 2 1/2 −
B) 2 1/2 +
C) 2
D) 3 2 1/2 +
E) 3 2/2 −

Seja α ≠ 1 raiz de x7 – 1 = 0, obtenha um polinômio com coeficientes inteiros que tenha α = Re(α) como raiz.

Se 8iz3 + 12z2 – 18z + 27i = 0, onde i = −1, então |z| é igual a
A) 3/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/3
E) 1

Se x é um número complexo que satisfaz z2011 = 1 e x ≠ 1, então o valor da expressão x2 + x4 + x6 + ... + x2010 é igual a
A) 1004
B) 2008
C) 1005
D) 2010
E) 2011

Seja ζ ∈ C uma raiz de x7 – 1, com ζ ≠ 1. Existe um polinômio Mônico p de grau 2 com coeficientes inteiros cujas raízes são os números z1 = ζ + ζ2 + ζ4 e z2 = ζ3 + ζ5 + ζ6. O valor de p(3) é igual a
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18

Sabendo que q é um número racional e satisfaz a expressão sen (1o) · sen (2o) · sen (3o) · ... · sen (90o) = q ⋅ 10 , então o valor de q é igual a
A) 1/289
B) 1/288
C) 3/289
D) 1/287
E) 5/289

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A) eixo real.
B) eixo imaginário.
C) 2o quadrante.
D) 3o quadrante.
E) 4o quadrante.

02. (ARML) Seja z uma raiz de x5 – 1 = 0, com z ≠ 1, determine o valor de z15 + z16 + z17 + ... + z50.

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A) x4 + x3 + x2 + x + 1
B) x4 – x3 + x2 – x + 1
C) x4 – x3 – x2 + x + 1
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A) 2 1/2 −
B) 2 1/2 +
C) 2
D) 3 2 1/2 +
E) 3 2/2 −

Seja α ≠ 1 raiz de x7 – 1 = 0, obtenha um polinômio com coeficientes inteiros que tenha α = Re(α) como raiz.

Se 8iz3 + 12z2 – 18z + 27i = 0, onde i = −1, então |z| é igual a
A) 3/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/3
E) 1

Se x é um número complexo que satisfaz z2011 = 1 e x ≠ 1, então o valor da expressão x2 + x4 + x6 + ... + x2010 é igual a
A) 1004
B) 2008
C) 1005
D) 2010
E) 2011

Seja ζ ∈ C uma raiz de x7 – 1, com ζ ≠ 1. Existe um polinômio Mônico p de grau 2 com coeficientes inteiros cujas raízes são os números z1 = ζ + ζ2 + ζ4 e z2 = ζ3 + ζ5 + ζ6. O valor de p(3) é igual a
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18

Sabendo que q é um número racional e satisfaz a expressão sen (1o) · sen (2o) · sen (3o) · ... · sen (90o) = q ⋅ 10 , então o valor de q é igual a
A) 1/289
B) 1/288
C) 3/289
D) 1/287
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Sabendo que (sen 1o) · (sen 3o) · (sen 5o) · ... · (sen 87o) · (sen 89o) = 1/2n, o valor de n é igual a
A) 44
B) 44,5
C) 45
D) 45,5
E) 46

Sabendo que D = tg(1) + tg(2) + tg(3) + ... + tg(7), calcule o valor de 7 ⋅ D.

O valor da expressão sen(π/7) ⋅ sen(2π/7) ⋅ sen(3π/7) é igual a
A) 7/8
B) 7/4
C) 7/2
D) 7/16
E) 1

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03. Se w = i sen(π/5) + cos(π/5), então o polinômio do quarto grau que tem como raízes w, w3, w7 e w9 é igual aA) x4 + x3 + x2 + x + 1B) x4 – x3 + x2 – x + 1C) x4 – x3 – x2 + x + 1D) x4 + x3 + x2 – x – 1E) x4 – x3 – x2 – x – 1

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Seja α ≠ 1 raiz de x7 – 1 = 0, obtenha um polinômio com coeficientes inteiros que tenha α = Re(α) como raiz.

Se 8iz3 + 12z2 – 18z + 27i = 0, onde i = −1, então |z| é igual aA) 3/2B) 2/3C) 3/4D) 4/3E) 1

Se x é um número complexo que satisfaz z2011 = 1 e x ≠ 1, então o valor da expressão x2 + x4 + x6 + ... + x2010 é igual aA) 1004B) 2008C) 1005D) 2010E) 2011

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Sabendo que q é um número racional e satisfaz a expressão sen (1o) · sen (2o) · sen (3o) · ... · sen (90o) = q ⋅ 10 , então o valor de q é igual aA) 1/289B) 1/288C) 3/289D) 1/287E) 5/289

Sabendo que (sen 1o) · (sen 3o) · (sen 5o) · ... · (sen 87o) · (sen 89o) = 1/2n, o valor de n é igual aA) 44B) 44,5C) 45D) 45,5E) 46

Sabendo que D = tg(1) + tg(2) + tg(3) + ... + tg(7), calcule o valor de 7 ⋅ D.

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A) eixo real.
B) eixo imaginário.
C) 2o quadrante.
D) 3o quadrante.
E) 4o quadrante.

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A) x4 + x3 + x2 + x + 1
B) x4 – x3 + x2 – x + 1
C) x4 – x3 – x2 + x + 1
D) x4 + x3 + x2 – x – 1
E) x4 – x3 – x2 – x – 1

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B) 2 1/2 +
C) 2
D) 3 2 1/2 +
E) 3 2/2 −

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A) 3/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/3
E) 1

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B) 2008
C) 1005
D) 2010
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Seja ζ ∈ C uma raiz de x7 – 1, com ζ ≠ 1. Existe um polinômio Mônico p de grau 2 com coeficientes inteiros cujas raízes são os números z1 = ζ + ζ2 + ζ4 e z2 = ζ3 + ζ5 + ζ6. O valor de p(3) é igual a
A) 10
B) 12
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D) 16
E) 18

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A) 1/289
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Sabendo que (sen 1o) · (sen 3o) · (sen 5o) · ... · (sen 87o) · (sen 89o) = 1/2n, o valor de n é igual a
A) 44
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A) 7/8
B) 7/4
C) 7/2
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E) 1