Para resolver essa questão, precisamos usar a propriedade da distribuição exponencial. A função de densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória T com distribuição exponencial é dada por: \[ f(t) = \lambda e^{-\lambda t} \] onde \(\lambda\) é a taxa de falha, que é o inverso do tempo médio de vida. Como o tempo médio de vida do transistor é de 500 horas, temos: \(\lambda = \frac{1}{500}\). A probabilidade de o transistor durar entre 300 e 1000 horas é dada pela integral da função de densidade de probabilidade entre esses limites: \[ P(300 < T < 1000) = \int_{300}^{1000} \lambda e^{-\lambda t} dt \] Calculando isso, temos: 1. Substituindo \(\lambda\): \[ P(300 < T < 1000) = \int_{300}^{1000} \frac{1}{500} e^{-\frac{t}{500}} dt \] 2. Resolvendo a integral: \[ P(300 < T < 1000) = \left[-e^{-\frac{t}{500}}\right]_{300}^{1000} \] 3. Calculando os limites: \[ P(300 < T < 1000) = -e^{-\frac{1000}{500}} + e^{-\frac{300}{500}} \] 4. Simplificando: \[ P(300 < T < 1000) = e^{-2} - e^{-0.6} \] 5. Usando uma calculadora para encontrar os valores: - \(e^{-2} \approx 0.1353\) - \(e^{-0.6} \approx 0.5488\) Portanto: \[ P(300 < T < 1000) \approx 0.1353 - 0.5488 \approx 0.4135 \] Assim, a probabilidade de o transistor durar entre 300 e 1000 horas é aproximadamente 0.4135, ou 41,35%.