Grátis: O que é um conjunto limitante em um espaço topológico? A) Um conjunto que contém todos os seus pontos. B) Um conjunto que é a interseção de conjunt...

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O que é um conjunto limitante em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos.
B) Um conjunto que é a interseção de conjuntos abertos.
C) Um conjunto que contém pontos que podem ser aproximados por pontos do conjunto.
D) Um conjunto que é compacto.

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Para entender o que é um conjunto limitante em um espaço topológico, precisamos considerar a definição de um conjunto que contém pontos que podem ser aproximados por pontos do conjunto. Isso significa que, para cada ponto do conjunto limitante, existem pontos do conjunto que se aproximam dele, mesmo que não estejam necessariamente no conjunto. Vamos analisar as alternativas: A) Um conjunto que contém todos os seus pontos. - Isso descreve um conjunto fechado, não um conjunto limitante. B) Um conjunto que é a interseção de conjuntos abertos. - Isso não é uma definição de conjunto limitante. C) Um conjunto que contém pontos que podem ser aproximados por pontos do conjunto. - Esta é a definição correta de um conjunto limitante. D) Um conjunto que é compacto. - A compacidade é uma propriedade diferente e não define um conjunto limitante. Portanto, a alternativa correta é: C) Um conjunto que contém pontos que podem ser aproximados por pontos do conjunto.

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O que caracteriza um espaço topológico metrizável?
A) Existe uma métrica que define a topologia do espaço.
B) O espaço é compacto.
C) O espaço é conexo.
D) O espaço é Hausdorff.

Qual é a definição de um espaço topológico regular?
A) Para cada ponto e conjunto fechado que não contém o ponto, existem vizinhanças disjuntas.
B) Todo conjunto aberto é denso.
C) Todo conjunto fechado é compacto.
D) O espaço é Hausdorff.

O que é um espaço topológico totalmente desconexo?
A) Um espaço onde cada conjunto aberto é denso.
B) Um espaço onde a única parte conexa é o conjunto vazio e os pontos isolados.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que caracteriza um espaço topológico localmente compacto?
A) Todo ponto tem uma vizinhança compacta.
B) Todo conjunto aberto é denso.
C) O espaço é conexo.
D) O espaço é Hausdorff.

O que é um homeomorfismo?
A) Uma função contínua entre dois espaços topológicos que é bijetiva e tem uma inversa contínua.
B) Uma função que preserva a distância entre pontos.
C) Uma função que transforma um espaço topológico em um espaço métrico.
D) Uma função que é contínua em ambos os sentidos.

Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de subespaço?
A) O espaço de subespaço é sempre compacto.
B) O espaço de subespaço herda a topologia do espaço original.
C) O espaço de subespaço é sempre conexo.
D) O espaço de subespaço é sempre Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os pontos de um espaço.
B) Um conjunto cuja interseção com qualquer conjunto aberto não é vazia.
C) Um conjunto que é fechado.
D) Um conjunto que é compacto.

O que é um conjunto fechado em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites.
B) Um conjunto que é a união de conjuntos abertos.
C) Um conjunto que é denso.
D) Um conjunto que é compacto.

Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição do fechamento de A?
A) A união de todos os conjuntos abertos que contêm A.
B) O menor conjunto fechado que contém A.
C) A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A.
D) O conjunto de todos os pontos limitantes de A.

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O que caracteriza um espaço topológico metrizável?A) Existe uma métrica que define a topologia do espaço.B) O espaço é compacto.C) O espaço é conexo.D) O espaço é Hausdorff.

Qual é a definição de um espaço topológico regular?A) Para cada ponto e conjunto fechado que não contém o ponto, existem vizinhanças disjuntas.B) Todo conjunto aberto é denso.C) Todo conjunto fechado é compacto.D) O espaço é Hausdorff.

O que é um espaço topológico totalmente desconexo?A) Um espaço onde cada conjunto aberto é denso.B) Um espaço onde a única parte conexa é o conjunto vazio e os pontos isolados.C) Um espaço que é compacto.D) Um espaço que é Hausdorff.

O que caracteriza um espaço topológico localmente compacto?A) Todo ponto tem uma vizinhança compacta.B) Todo conjunto aberto é denso.C) O espaço é conexo.D) O espaço é Hausdorff.

Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de subespaço?A) O espaço de subespaço é sempre compacto.B) O espaço de subespaço herda a topologia do espaço original.C) O espaço de subespaço é sempre conexo.D) O espaço de subespaço é sempre Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?A) Um conjunto que contém todos os pontos de um espaço.B) Um conjunto cuja interseção com qualquer conjunto aberto não é vazia.C) Um conjunto que é fechado.D) Um conjunto que é compacto.

O que é um conjunto fechado em um espaço topológico?A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites.B) Um conjunto que é a união de conjuntos abertos.C) Um conjunto que é denso.D) Um conjunto que é compacto.

Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição do fechamento de A?A) A união de todos os conjuntos abertos que contêm A.B) O menor conjunto fechado que contém A.C) A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A.D) O conjunto de todos os pontos limitantes de A.

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O que é um espaço topológico totalmente desconexo?
A) Um espaço onde cada conjunto aberto é denso.
B) Um espaço onde a única parte conexa é o conjunto vazio e os pontos isolados.
C) Um espaço que é compacto.
D) Um espaço que é Hausdorff.

O que caracteriza um espaço topológico localmente compacto?
A) Todo ponto tem uma vizinhança compacta.
B) Todo conjunto aberto é denso.
C) O espaço é conexo.
D) O espaço é Hausdorff.

Qual é a relação entre um espaço topológico e seu espaço de subespaço?
A) O espaço de subespaço é sempre compacto.
B) O espaço de subespaço herda a topologia do espaço original.
C) O espaço de subespaço é sempre conexo.
D) O espaço de subespaço é sempre Hausdorff.

O que é um conjunto denso em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os pontos de um espaço.
B) Um conjunto cuja interseção com qualquer conjunto aberto não é vazia.
C) Um conjunto que é fechado.
D) Um conjunto que é compacto.

O que é um conjunto fechado em um espaço topológico?
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites.
B) Um conjunto que é a união de conjuntos abertos.
C) Um conjunto que é denso.
D) Um conjunto que é compacto.

Se X é um espaço topológico e A ⊆ X, qual é a definição do fechamento de A?
A) A união de todos os conjuntos abertos que contêm A.
B) O menor conjunto fechado que contém A.
C) A interseção de todos os conjuntos fechados que contêm A.
D) O conjunto de todos os pontos limitantes de A.