Questão 92: Se a equação 2x² - 3x + k = 0 tem raízes reais e distintas, qual deve ser o valor máximo de k? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para que a equação quadrática \(2x² - 3x + k = 0\) tenha raízes reais e distintas, o discriminante (\(D\)) deve ser maior que zero. O discriminante é dado pela fórmula: \[ D = b² - 4ac \] Neste caso, temos: - \(a = 2\) - \(b = -3\) - \(c = k\) Substituindo na fórmula do discriminante: \[ D = (-3)² - 4 \cdot 2 \cdot k \] \[ D = 9 - 8k \] Para que as raízes sejam reais e distintas, precisamos que: \[ 9 - 8k > 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 9 > 8k \] \[ k < \frac{9}{8} \] \[ k < 1,125 \] O valor máximo inteiro que satisfaz essa condição é \(k = 1\). Analisando as alternativas: a) 0 - válido, mas não é o máximo. b) 1 - válido e é o máximo. c) 2 - não é válido. d) 3 - não é válido. Portanto, a alternativa correta é: b) 1.