71) Uma pirâmide tem uma base triangular com lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. Se a altura da pirâmide é de 10 cm, qual é o volume? a) 60 cm³

Para calcular o volume de uma pirâmide, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura da pirâmide. 1. Encontrar a área da base triangular: Para isso, podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15 \, \text{cm} \] 2. Calcular a área \( A_b \): \[ A_b = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{15(15 - 5)(15 - 12)(15 - 13)} \] \[ A_b = \sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2} = \sqrt{90 \times 15} = \sqrt{1350} = 30 \, \text{cm}^2 \] 3. Calcular o volume \( V \): \[ V = \frac{1}{3} \times 30 \times 10 = 100 \, \text{cm}^3 \] Portanto, o volume da pirâmide é 100 cm³. A alternativa "a) 60 cm³" está incorreta.