Para determinar as assintotas verticais e horizontais da função \( u(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \), vamos analisar a função. 1. Assintotas verticais: As assintotas verticais ocorrem onde o denominador é igual a zero, desde que o numerador não seja zero nesses pontos. O denominador \( x^2 - 1 = 0 \) se fatoriza como \( (x - 1)(x + 1) = 0 \). Portanto, temos: - \( x = 1 \) - \( x = -1 \) Assim, existem assintotas verticais em \( x = 1 \) e \( x = -1 \). 2. Assintotas horizontais: Para encontrar as assintotas horizontais, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. Observando os termos de maior grau no numerador e no denominador: - Quando \( x \to \infty \) ou \( x \to -\infty \), \( u(x) \) se aproxima de \( \frac{x^2}{x^2} = 1 \). Portanto, há uma assintota horizontal em \( y = 1 \). Agora, analisando as alternativas: A) Assintota vertical em \( x = 1 \), assintota horizontal em \( y = 1 \) - Incorreta, pois falta a assintota vertical em \( x = -1 \). B) Assintota vertical em \( x = 1 \) e \( x = -1 \), sem assintota horizontal - Incorreta, pois há uma assintota horizontal em \( y = 1 \). C) Sem assintota vertical, assintota horizontal em \( y = 1 \) - Incorreta, pois existem assintotas verticais. D) Sem assintotas - Incorreta, pois já identificamos assintotas verticais e horizontais. Portanto, a alternativa correta é B) Assintota vertical em x = 1 e x = -1, sem assintota horizontal.