Para determinar a derivada da função \( t(x) = x^2 e^{-x} \), vamos usar a regra do produto. A regra do produto afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x)v(x) \) é dada por: \[ (uv)' = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( u'(x) = 2x \) - \( v(x) = e^{-x} \) e \( v'(x) = -e^{-x} \) Aplicando a regra do produto: \[ t'(x) = u'v + uv' = (2x)e^{-x} + (x^2)(-e^{-x}) \] Simplificando, temos: \[ t'(x) = 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \] Agora, podemos fatorar \( e^{-x} \): \[ t'(x) = e^{-x}(2x - x^2) \] Analisando as alternativas: A) \( 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \) - Esta é a forma não fatorada da derivada. B) \( e^{-x}(2x - x^2) \) - Esta é a forma fatorada correta. C) \( e^{-x}(x^2 - 2x) \) - Esta é incorreta, pois a ordem dos termos está trocada. D) \( e^{-x}(2x + x^2) \) - Esta também está incorreta. Portanto, a alternativa correta é: B) \( e^{-x}(2x - x^2) \).