4MRB o futuro

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D) Assintota vertical em \( x = 0 \) 
Resposta: A) 
Explicação: A função tem uma assintota vertical em \( x = 1 \) (onde o denominador se 
anula). Não há outras assintotas verticais, pois o denominador não se anula em outros 
pontos. 
 
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Questão 25: 
Seja \( t(x) = x^2 e^{-x} \). Determine a derivada \( t'(x) \) e analise seu comportamento em 
relação ao crescimento da função. 
A) \( 2xe^{-x} - x^2 e^{-x} \) 
B) \( e^{-x}(2x - x^2) \) 
C) \( e^{-x}(x^2 - 2x) \) 
D) \( e^{-x}(2x + x^2) \) 
Resposta: B) 
Explicação: Aplicando a regra do produto, temos \( t'(x) = e^{-x} \cdot 2x + x^2 \cdot (-e^{-
x}) = e^{-x}(2x - x^2) \). Isso indica que a função cresce onde \( 2x - x^2 > 0 \). 
 
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Questão 26: 
Considere a função \( u(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \). Determine as assintotas verticais e 
horizontais da função. 
A) Assintota vertical em \( x = 1 \), assintota horizontal em \( y = 1 \) 
B) Assintota vertical em \( x = 1 \) e \( x = -1 \), sem assintota horizontal 
C) Sem assintota vertical, assintota horizontal em \( y = 1 \) 
D) Sem assintotas 
Resposta: B) 
Explicação: A função tem assintotas verticais em \( x = 1 \) e \( x = -1 \) (onde o 
denominador se anula). Ao calcular o limite quando \( x \to \infty \), obtemos \( \lim_{x \to 
\infty} u(x) = 1 \), indicando uma assintota horizontal em \( y = 1 \). 
 
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Questão 27: 
Dada a função \( v(x) = \ln(x^2 + 3) \), calcule a derivada \( v'(x) \) e determine os pontos 
críticos da função. 
A) \( \frac{2x}{x^2 + 3} \) 
B) \( \frac{1}{x^2 + 3} \) 
C) \( \frac{2}{x^2 + 3} \) 
D) \( \frac{1}{x} \) 
Resposta: A) 
Explicação: A derivada é \( v'(x) = \frac{2x}{x^2 + 3} \). Os pontos críticos ocorrem quando 
\( v'(x) = 0 \), resultando em \( x = 0 \). 
 
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Questão 28: 
Seja \( w(x) = \frac{\sin(x)}{x} \). Determine o limite \( \lim_{x \to 0} w(x) \) e analise o 
comportamento da função nesse ponto. 
A) 0 
B) 1 
C) Infinito 
D) Não existe 
Resposta: B) 
Explicação: O limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \) é um resultado conhecido. Isso 
indica que a função é contínua em \( x = 0 \) e se aproxima de 1 nesse ponto. 
 
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Questão 29: 
Considere a função \( x(x - 1)(x - 2) \). Determine os zeros da função e analise seu 
comportamento em relação ao crescimento e decrescimento. 
A) Zeros em \( x = 0, 1, 2 \) 
B) Zeros em \( x = 1, 2 \) 
C) Zeros em \( x = 0, 2 \) 
D) Não possui zeros 
Resposta: A) 
Explicação: A função é um polinômio de grau 3 e possui zeros em \( x = 0, 1, 2 \). 
Analisando o sinal da função entre os zeros, concluímos que a função cresce em \( (-
\infty, 0) \), decresce em \( (0, 1) \), cresce em \( (1, 2) \) e decresce em \( (2, \infty) \). 
 
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Questão 30: 
Dada a função \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4} \), determine o limite \( \lim_{x \to \infty} f(x) \) 
e analise o comportamento assintótico da função. 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não existe 
Resposta: B) 
Explicação: Ao calcular o limite, temos \( \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 
\frac{4}{x^2}}{1 + \frac{4}{x^2}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 \). Isso implica que a função tem uma 
assíntota horizontal em \( y = 1 \). 
 
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Questão 31: 
Seja \( g(x) = x^3 - 3x + 2 \). Determine os pontos críticos e classifique-os como máximos 
ou mínimos locais. 
A) Máximo em \( x = 1 \), mínimo em \( x = -1 \) 
B) Mínimo em \( x = 1 \), máximo em \( x = -1 \) 
C) Máximo em \( x = 2 \), mínimo em \( x = 0 \) 
D) Não possui máximos ou mínimos 
Resposta: A) 
Explicação: A primeira derivada \( g'(x) = 3x^2 - 3 \) tem raízes em \( x = 1 \) e \( x = -1 \). A 
segunda derivada \( g''(x) = 6x \) indica que \( g''(1) > 0 \) (mínimo) e \( g''(-1)