Considere a função f(x) = x^3 - 3x + 2. Determine o número de raízes reais da função utilizando o Teorema de Bolzano. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Para determinar o número de raízes reais da função \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) utilizando o Teorema de Bolzano, precisamos analisar os valores da função em alguns pontos. 1. Calcule \( f(x) \) em alguns valores: - \( f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \) - \( f(0) = 0^3 - 3(0) + 2 = 2 \) - \( f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \) - \( f(2) = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 \) 2. Análise dos sinais: - \( f(-2) = 0 \) (raiz) - \( f(0) = 2 \) (positivo) - \( f(1) = 0 \) (raiz) - \( f(2) = 4 \) (positivo) 3. Verifique os intervalos: - Entre \( -2 \) e \( 0 \), a função muda de sinal (de 0 para 2), indicando que há uma raiz. - Entre \( 0 \) e \( 1 \), a função também muda de sinal (de 2 para 0), indicando outra raiz. - Entre \( 1 \) e \( 2 \), a função não muda de sinal (de 0 para 4), indicando que não há mais raízes nesse intervalo. Portanto, a função tem 2 raízes reais distintas. A resposta correta é: C) 2.