Considere a função f(x) = e^{-x^2}. Determine o valor de x que maximiza a função utilizando a primeira derivada. A) x = 0 B) x = 1 C) x = -1 D) x = 2

Para determinar o valor de \( x \) que maximiza a função \( f(x) = e^{-x^2} \) utilizando a primeira derivada, vamos seguir os passos: 1. Calcular a derivada da função: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-x^2}) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2} \] 2. Encontrar os pontos críticos: Para maximizar a função, igualamos a derivada a zero: \[ -2x e^{-x^2} = 0 \] Isso ocorre quando \( -2x = 0 \), ou seja, \( x = 0 \). 3. Verificar se é um máximo: Para confirmar que \( x = 0 \) é um ponto de máximo, podemos analisar o sinal da derivada: - Para \( x < 0 \), \( f'(x) > 0 \) (a função está crescendo). - Para \( x > 0 \), \( f'(x) < 0 \) (a função está decrescendo). Assim, \( x = 0 \) é um ponto de máximo. Portanto, a alternativa correta é: A) \( x = 0 \)