Seja a função f(x) = tan^{-1}(x). Determine o limite de f(x) quando x tende a ∞. A) π/2 B) π C) 0 D) -π/2

Para determinar o limite da função \( f(x) = \tan^{-1}(x) \) quando \( x \) tende a \( \infty \), precisamos entender o comportamento da função arco tangente. A função \( \tan^{-1}(x) \) é uma função que se aproxima de \( \frac{\pi}{2} \) conforme \( x \) aumenta. Portanto, podemos afirmar que: \[ \lim_{x \to \infty} \tan^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{\pi}{2} \) - Correto. B) \( \pi \) - Incorreto. C) 0 - Incorreto. D) \( -\frac{\pi}{2} \) - Incorreto. Assim, a resposta correta é a) \( \frac{\pi}{2} \).