Derivação por definição

Certo, a definição da derivada é dada pelo limite:

  lim    f(x)-f(x0)/x-x0 
x->x0

Esse limite já está no enunciado, então, não sei muito bem o que ele está querendo com esta pergunta. Sendo assim, podemos tentar provar que é verdadeiro dando valor para as variáveis.

f(x)=x²
f'(x)=2x

a=1
b=3
c=2

f'(x)=4.

Agora vamos fazer o limite e ver se procede.

  lim    f(x)-f(c)/x-c = x²-c²/x-c
 x->c 

Para resolver este limite precisamos fatorar x²-c²/x-c:

  lim    (x+c)(x-c)/x-c = (x+c) [cortamos o denominador com o (x-c)]
 x->c 

Lembrando que no nosso exemplo c = 2,

lim    (2+2) = 4
x->2

Portanto:
f'(c)=4 

Como queríamos demonstrar.

Ajudou mt , Brigaduh ''

boa!