Derivação por definição
Use a definiçao da derivada para demonstrar , que se f é diferenciavel em um intervalo (a,b) entao dado c pertencente a (a,b) temos f '(x)= kim x->c f(x)-f(c)/x-c .
Essa definiçao alternativa da derivada é usada em algumas demonstraçoes.
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RD Resoluções 
Há mais de um mês
Quando h
0 (h diferente de 0) e o quociente de Newton no ponto xo se aproxima de um valor finito k, dizemos que este número k é a derivada de f no ponto xo, denotando este fato por:
desde que tenha sentido este limite. Se tal limite não existe, dizemos que não existe a derivada de f em xo. Se a função tem derivada em um ponto, dizemos que f é derivável (ou diferenciável) neste ponto.
Exemplo: A derivada da função f(x)=x³ no ponto x=1, é dada por:
A derivada de f(x)=x³ no ponto genérico x=c, é dada por:
A derivada de f(x)=x³ é denotada por f '(x)=3x², pois
A reta normal a uma curva y=f(x) em um ponto P=(c,f(c)), é a reta perpendicular à reta tangente a curva neste ponto.
Como duas retas, com coeficientes angulares iguais a k' e k", são perpendiculares, se k'k"=-1, então, se k'=f '(c), o coeficiente angular da reta normal será:
\(k" = -1/f '(c)\)
e a reta normal será dada por
\(y = f(c) - (x-c)/f '(c)\)
Quando h0 (h diferente de 0) e o quociente de Newton no ponto xo se aproxima de um valor finito k, dizemos que este número k é a derivada de f no ponto xo, denotando este fato por:
desde que tenha sentido este limite. Se tal limite não existe, dizemos que não existe a derivada de f em xo. Se a função tem derivada em um ponto, dizemos que f é derivável (ou diferenciável) neste ponto.
Exemplo: A derivada da função f(x)=x³ no ponto x=1, é dada por:
A derivada de f(x)=x³ no ponto genérico x=c, é dada por:
A derivada de f(x)=x³ é denotada por f '(x)=3x², pois
A reta normal a uma curva y=f(x) em um ponto P=(c,f(c)), é a reta perpendicular à reta tangente a curva neste ponto.
Como duas retas, com coeficientes angulares iguais a k' e k", são perpendiculares, se k'k"=-1, então, se k'=f '(c), o coeficiente angular da reta normal será:
\(k" = -1/f '(c)\)
e a reta normal será dada por
\(y = f(c) - (x-c)/f '(c)\)
Gabriel Tetsuo Zaidan Matsumura
Há mais de um mês
Certo, a definição da derivada é dada pelo limite:
lim f(x)-f(x0)/x-x0
x->x0
Esse limite já está no enunciado, então, não sei muito bem o que ele está querendo com esta pergunta. Sendo assim, podemos tentar provar que é verdadeiro dando valor para as variáveis.
f(x)=x²
f'(x)=2x
a=1
b=3
c=2
f'(x)=4.
Agora vamos fazer o limite e ver se procede.
lim f(x)-f(c)/x-c = x²-c²/x-c
x->c
Para resolver este limite precisamos fatorar x²-c²/x-c:
lim (x+c)(x-c)/x-c = (x+c) [cortamos o denominador com o (x-c)]
x->c
Lembrando que no nosso exemplo c = 2,
lim (2+2) = 4
x->2
Portanto:
f'(c)=4
Como queríamos demonstrar.
Nadja Lira
Há mais de um mês
Ajudou mt , Brigaduh ''
